ピアノの仕組みを知ろう！

I = 慣性モーメント　m = 質量　r = 半径

　m(質量)をバランスピンから鍵盤先端までの重さ、r(半径)をバランスキーピンから鍵盤先端までの距離とします。仮にmを 100ｇ、rを30�pとすると以下の公式が成り立ちます。

I = 100 x 30＾2 = 100 x 30 x 30 = 90000 になります。しかし、ピアノの場合はバランスキーピンを支点として鍵盤側とアクション側で 55 〜 58 ｇでつりあうように設計されています。それを公式で表すと以下のようになります。

　I = 慣性モーメント　m1 = 鍵盤側質量　r1 = 鍵盤側半径　m2 = アクション側質量　r2 = アクション側半径

　グランドピアノとアップライトピアノを比較すると、鍵盤の長さとアクションの重量がグランドピアノのほうが大きいのは当然です。従って静的同等質量(静止した状態)が55ｇ であっても動的同等質量(鍵盤を動かした状態)では距離の二乗大きくなるのです。

例)　アップライトピアノ
　m1 = 100g  r1 = 200�p とした場合、55g の質量で鍵盤がつり合うなら r2 = 133.3�p なので m2 は

(100 + 55) x 200 = m2 x 133.3

m2 = 232.5581g

例)　グランドピアノ
　m1 = 200g  r1 = 400�p とした場合、55g の質量で鍵盤がつり合うなら r2 = 200�p なので m2 は

(200 + 55) x 400 = m2 x 200

m2 = 510g

になります。これが鍵盤を押した場合は慣性モーメントの計算で

例)　アップライトピアノ打鍵時

I1 = 155 x 200^2

I1 = 6,200,000

例)　グランドピアノ打鍵時

I2 = 255 x 400^2

I2 = 40,800,000

如何にグランドピアノのタッチが重いかお分かりになるでしょう。

＊実際は運動角度や重心の関係で上記の計算通りにはなりません。

　ハンマーは打弦後、打弦点から15ミリのところでバックチェックによってキャッチされ、次の打弦のためにジャックがシャンクローラーの下にスムーズに戻るのを待ちます。

　ではアップライトはどうでしょう。